3.1.3.1 a. Description de la structure

Figure: Cliché ombroscopique typique de la cellule rectangulaire. $L_x=10$ mm, $h=1,7$ mm, $\Delta T=3,8$ K. La ligne d'acquisition est représentée en pointillés (- - -).

Figure: Profils d'amplitude dans la cellule rectangulaire pour $h$=1,7 mm, $L_x$=10 mm, $L_y$=180 mm. Au seuil ( $\Delta T=3,66$ K, $\epsilon=0,18$, à gauche en haut), les deux ondes ont sensiblement la même amplitude et la structure est symétrique. Lorsque l'on s'éloigne du seuil, l'une des deux ondes gagne sur l'autre ( $\Delta T=3,75$ K, $\epsilon=0,21$, à gauche en bas). A droite sont représentés les profils de l'onde dominante exclusivement, pour différentes valeurs de $\Delta T$ (3,66 K, 3,75 K, 4,20 K et 4,75 K).

Décrivons en détail l'enveloppe des ondes au seuil et légèrement au dessus. Un cliché typique est reproduit sur la figure . La figure  représente les profils d'amplitude $A$ et $B$ de l'onde droite et de l'onde gauche obtenus après transformée de Hilbert en temps et filtrage en espace pour séparer les deux sens de propagation. Ce dernier filtrage a été choisi de sorte à laisser passer le plus grand nombre de modes possibles et il ne coupe en fait que les très basses valeurs du nombre d'onde ( $\vert k\vert < 4\pi/L_y$) et les très hautes ( $\vert k\vert \gg k_0$). Par un souci de clarté, l'onde dominante est présentée comme une onde droite d'amplitude $A$, mais le cas inverse est équiprobable. Les ondes n'ont pas une amplitude homogène dans la cellule, mais ont une structure spatiale bien particulière, telle que :

• l'amplitude s'annule (ou presque) aux bords en $y=0$ et $y=L$.
• les deux ondes co-existent : dans un voisinage de chacun des bords, l'amplitude de l'onde droite (resp. gauche) est suffisamment faible pour que l'onde gauche (resp. droite) ne soit pas non-linéairement « tuée » et donc existe.
• un bord est ainsi source d'onde droite et puits d'onde gauche ; l'autre bord joue le rôle inverse.
• en aval de son bord source, l'amplitude d'une onde croît exponentiellement (zone I). Cette zone est mise en évidence sur la figure .
• en aval de cette zone de croissance exponentielle, l'onde atteint un plateau d'amplitude qui correspond à la saturation non-linéaire (zone II).
• encore plus en aval, juste avant le bord « puits », l'amplitude de l'onde atteint une valeur maximale, plus forte que la valeur à saturation de la zone II. Nous appellerons cette zone le mode de bord (zone III).

Figure: Profils d'amplitude de la figure -droite, en échelle logarithmique : les zones de dépendance exponentielle de l'amplitude sont ainsi mises en valeur. Outre la source étendue, le puit d'onde (en aval, à droite), présente aussi une zone (de décroissance) exponentielle, très courte. Il en est de même légèrement en amont (à gauche) du maximum, dans la partie « montante » du mode de bord.