1.1.2.0.1 Description du fluide - nombre de Prandtl

Nous étudions un fluide en mouvement et un champ de température associé. Nous avons donc deux grandeurs de dimension $L^2.T^{-1}$ traduisant respectivement la diffusion de la vitesse et celle de la température : la viscosité cinématique $\nu$ et la diffusivité thermique $\kappa$. Leur rapport est appellé nombre de Prandtl :

$$\displaystyle \mathit P{\mathrm r}\xspace = \frac{ \nu }{ \kappa }$$

Il caractérise l'importance relative des effets thermiques et visqueux. Si l'on imagine par exemple un élément de fluide de taille caractérique $l$, les temps de diffusion visqueuse $\tau_\nu$ et de la chaleur $\tau_\kappa$ seront donnés par :

$$\tau_\nu = \frac{l^2}{\nu}~,~~\tau_\kappa = \frac{l^2}{\kappa} ~~\Rightarrow \mathit P{\mathrm r}\xspace = \frac{\tau_\kappa}{\tau_\nu}$$

On note ainsi que pour les fluides de grand nombre de Prandtl (huiles silicones très visqueuses par exemple), le temps thermique est plus grand que le temps visqueux et que les processus de diffusion de la chaleur pilotent le mouvement du fluide. Pour les faibles valeurs du nombre de Prandtl (métaux liquides par exemple), les effets thermiques s'amenuisent et le comportement du fluide est essentiellement hydrodynamique. Nos expériences sont réalisées avec un liquide de nombre de Prandtl égal à 10.