1.1.2.0.2 Effets thermogravitaires

La poussée d'Archimède due à un gradient thermique $\beta = \Delta T/l$ -- une différence de température $\Delta T$ appliquée sur une échelle $l$ -- imposé à une couche de fluide de hauteur $h$ peut être comparée aux forces dissipatives apparaissant dans l'équation de Navier-Stokes (éq. ). Celles-ci sont dues à l'existence d'une viscosité $\nu$ et d'une diffusivité $\kappa$ finies. Le rapport résultant est appellé nombre de Rayleigh :

$$\displaystyle \mathit R{\mathrm a}\xspace = \frac{\alpha g h^4}{\nu \kappa} \frac{\Delta T}{l}$$

Un grand nombre de Rayleigh exprime le fait que la vitesse d'ascension d'une particule fluide sous l'effet de la poussée d'Archimède est telle que la diffusion thermique n'a pas le temps d'agir : $\tau \ll \tau_\kappa$. Dans le cas où la contrainte thermique est appliquée verticalement (cas de Rayleigh-Bénard), on a $l=h$ et une simplification de l'expression ci-dessus. Dans le cas où elle est appliquée horizontalement, on a $l=L_\parallel$, la taille de la cellule dans la direction du gradient.