1.2.1.1 Equations en volume

Si l'on tient compte des effets thermogravitaires, le système d'équations décrivant l'évolution de la vitesse $\vec{v}(x,y,z,t) = u \vec{e_x} + v \vec{e_y} + w \vec{e_z}$, de la température $T(x,y,z,t)$ et de la pression $P(x,y,z,t)$ du fluide est constitué par les équations de Navier-Stokes, de conservation de la masse et de l'énergie prises dans l'approximation de Boussinesq :

$$\left \{ \begin{array}{rcl} \medskip \rho \left( \displaystyl... ...l t} + \vec{v}.\vec{\nabla}T & = & \kappa \triangle T \\ \end{array} \right.$$ (1.6)

La masse volumique est exprimée par la formule (). L'approximation de Boussinesq consiste à négliger les variations de $\nu=\eta/\rho$ et $\kappa$, tout en ne faisant dépendre $\rho$ que de $T$ et uniquement pour le terme de gravité.