1.2.1 Equations de Boussinesq

Pour déterminer la forme de l'écoulement de base, nous résolvons les équations de Navier-Stokes associées aux conditions limites adéquates. Nous considérons une couche de fluide de hauteur $h$, avec sa surface supérieure libre. Cette couche est soumise à un gradient horizontal de température $\vec{\nabla} T = \frac{\Delta T}{L_\parallel} \vec{e_\parallel}$ qui définit la direction $\vec{e}_\parallel$. La direction verticale est notée $\vec{e_z}$. Encore une fois, nous invoquons le principe de Curie pour ne garder que ces deux directions d'espace pertinentes. Dans le cas rectangulaire, nous aurons $\vec{\nabla}T=\frac{\partial T}{\partial x}\vec{e_x}$, donc $\vec{e_\parallel}=\vec{e_x}$ (et $\vec{e_\perp}=\vec{e_y}$). Dans le cas cylindrique, nous aurons de même $\vec{e_\parallel}=\vec{e_r}$ (et $\vec{e_\perp}=\vec{e_\theta}$). Il nous arrivera parfois de noter $x$ (resp. $y$) la variable d'espace dans la direction horizontale du gradient (resp. perpendiculaire au gradient) tout en restant dans le cas général (cartésien ou cylindrique).