1.2.1.3 Adimensionalisation et petit paramètre géométrique

Comme nous l'avons déjà évoqué, les symétries imposent que l'écoulement de base soit indépendant de la direction horizontale transverse au gradient de température, et que la vitesse selon cette direction soit nulle :

$$\displaystyle \frac{\partial}{\partial y} \equiv 0, \qquad v \equiv 0$$

Pour calculer l'écoulement de base, nous employons une méthode perturbative utilisant le petit paramètre $\epsilon = \Gamma_{\parallel}^{-1} = h/L_x$. Les expressions de l'écoulement de base que nous obtenons sont alors celles d'une géométrie infinie selon la direction du gradient. Ce développement suivant le rapport d'aspect n'est pas nécessaire dans le cas rectangulaire où une solution exacte peut être trouvée directement, mais très pratique pour aborder le cas cylindrique. Nous choisissons alors les échelles suivantes :

température	$\Delta T$
longueur dans la direction du gradient	$L_\parallel=L_x=L$
longueur dans la direction verticale	$h$
vitesse (pour $u$ et $w$)	$\nu / h$
pression	$\nu^2 \rho_0 L / h^3$
masse volumique	$\rho_0$

La partie hydrostatique de la pression correspondant à la masse volumique $\rho_0$ est de plus soustraite de la nouvelle expression de la pression.