1.1.2.0.8 Rapports d'aspect

Pour compléter notre inventaire de nombres sans dimension dans le cadre d'une approche hydrodynamique, il est nécessaire d'introduire les dimensions spatiales normalisées par la hauteur $h$ ; cela définit les deux rapports d'aspects géométriques horizontaux :

direction du gradient :
$\Gamma_{\parallel} = L_{\parallel} / h =$	$$\begin{cases} L_x/h & \text{en coordonn\'ees cart\'esiennes}... ... L_r/h & \text{en coordonn\'ees cylindriques}. \end{cases}$$
direction orthogonale au gradient :
$\Gamma_{\perp} = L_{\perp} / h =$	$$\begin{cases} L_y/h & \text{en coordonn\'ees cart\'esiennes}... ...\theta/h & \text{en coordonn\'ees cylindriques}. \end{cases}$$

Il est ensuite possible de combiner ces deux quantités pour obtenir :

$$\Gamma = \frac{\Gamma_\perp}{\Gamma_\parallel} = \frac{L_\perp}{L_\parallel}$$

qui mesure le rapport d'aspect du système horizontal où l'on s'est affranchi de la dimension verticale. $\Gamma \rightarrow 0$ est ainsi la signature d'un système unidimensionnel dans la direction perpendiculaire au gradient -- la cellule rectangulaire étroite est dans ce cas --, et $\Gamma \sim 1$ la signature d'un système bidimensionnel -- la cellule cylindrique en forme de disque, baptisée « LOTUS », est dans ce cas.