4.2.6.1 Effet de la courbure

La géométrie étudiée -- cylindrique -- nous conduit à des résultats tout à fait dissymétriques lorsque côté chaud et côté froid sont intervertis. Cela provient de la présence de nouveaux termes -- dus à la courbure -- dans les équations régissant les mouvements du fluide. Ces termes ne sont pas symétriques sous la transformation $\{r \rightarrow -r\}$ qui accompagne un changement de signe de $\Delta T$.

A notre connaissance, aucun résultat expérimental précis n'existe à ce jour en géométrie cartésienne (rectangle) sur l'évolution de l'amplitude et la propagation du front des rouleaux stationnnaires. Nous pouvons néanmoins déduire de nos résultats en géométrie cylindrique que :

• Les rouleaux apparaissent préférentiellement pour les plus grandes hauteurs de fluide ($h=1,9$ mm est plus favorable que $h=1,2$ mm) . Ce résultat déjà connu de Pelacho et Burguete (1999) est confirmé.
• Les rouleaux apparaissent toujours du côté chaud pour l'huile utilisée ( $\mathit P{\mathrm r}\xspace =10$), et envahissent ensuite progressivement la cellule ; un taux de croissance spatial est donc attaché à cette structure.
• Il est possible de définir, à l'il, un seuil pour l'apparition des rouleaux. Ceci est indiscutable dans le cas $\Delta T > 0$, et semble aussi très probable pour $\Delta T < 0$.
• Le seuil d'apparition des rouleaux précède celui des ondes hydrothermales OH1 (ainsi que celui d'un autre mode oscillant : les fleurs).

De précédents travaux (Mercier et Normand (2000)) prédisent par ailleurs que cet effet des bords latéraux est accompagné d'un taux de croissance spatial. A partir des profils d'amplitude locale, nous avons cherché à définir un tel taux de croissance spatial. Malheureusement, la variation de l'amplitude n'est pas exponentielle, mais plutôt linéaire, et nous n'avons pu définir une telle grandeur. En fait, les effets de courbure se superposent aux effets d'amortissement spatial et tout ajustement quantitatif doit tenir compte des deux effets.

Mais si nous ajoutons qualitativement aux effets de courbure l'effet de la localisation spatiale, nous pouvons interpréter comme suit nos observations :

• $\Delta T > 0$, i.e., $T_{\text{ext}}>T_{\text{int}}$ : les rouleaux poussent tout d'abord du coté chaud à l'extérieur, mais la longueur de pénétration est faible à cause des effets (contraires) de la courbure. Tant que cette longueur de pénétration est inférieure à une fraction de la longueur d'onde, aucun rouleau ne peut être observé. Lorsque $\Delta T$ est assez élevée (au delà de 8,5 K), la longueur de pénétration est de l'ordre de la longuer d'onde et un rouleau est observé. Lorsque $\Delta T$ est plus élevée encore (au delà de 10,2 K), le taux de croissance spatial est assez fort pour contrer les effets de courbure loin du centre et les rouleaux envahissent toute la cellule, le paramètre de contrôle local étant plus fort au centre. Cette transition est brutale. Les effets de courbure dominent alors et la structure est essentiellement localisée au centre (bien qu'envahissant toute l'extension radiale).
• $\Delta T < 0$, i.e., $T_{\text{ext}}<T_{\text{int}}$ : les rouleaux poussent tout d'abord du côté chaud, à l'intérieur. Cette configuration est favorisée par un gradient horizontal local de température plus élevé au centre à cause de la courbure. La structure est donc toujours localisée au centre et elle envahit progressivement la cellule lorsque $\vert\Delta T\vert$ est augmenté. Il est alors possible de définir un front du mode rouleaux.