5.4.1 Spirales d'Archimède

Nous allons ici montrer l'analogie de dénomination « OH1 » entre les ondes hydrothermales observées dans le disque et celles observées dans le rectangle, en la justifiant grâce à des arguments géométiques.

Pour cela, nous représentons différemment les équiphases des ondes obtenues sur un cliché ombroscopique. Comme expliqué dans l'annexe , nous quittons la représentation de l'espace réel pour nous placer dans le plan orthogonal $(\theta,r)$, i.e., dans un espace cartésien où la direction du gradient de température et sa direction orthogonale locale se retrouvent perpendiculaires en chaque point. La figure  illustre cette transformation et permet d'affirmer qu'au premier ordre les équiphases des OH1 relient $\theta$ et $r$ par une relation affine et que ce sont donc des spirales d'Archimède. Le facteur de proportionnalité est relié à l'angle de propagation par :

$$\tan \psi = \displaystyle \left. \frac{\mathrm d\theta}{\mathrm dr} \right\vert _{\text{\'equiphase}}$$

Figure: Spirale unique d'OH1 obtenue pour $h=1,9$ mm et $\Delta T=14,25$ K. A droite : cliché ombroscopique. A gauche : sa représentation dans le plan orthogonal $(\theta,r)$. Nous en déduisons $\psi \simeq 60^{\circ}$ dans toute la cellule.

Le fait que $\psi$ soit homogène partout dans la cellule et constant vis à vis de $\Delta T$ est bien la signature des ondes OH1 telles que nous les avions définies en § .

Figure: Ondes cibles OH2 obtenues pour $h=1,2$ mm et $\Delta T=9, 10, 11, 12$ K. Les clichés originaux sont représentés sur la figure . Ici, les représentations « dépliées » sont proposées ; le plot central correspond au bas des images. L'angle $\psi$ s'annule au passage de la source qui émet des ondes cylindriques. Noter la présence d'onde stationnaire au niveau du puit seulement.

$\Delta T$=9K $\Delta T$=10K

$\Delta T$=11K $\Delta T$=12K

Au contraire, dans le cas d'une OH2, l'angle $\psi$ n'est pas homogène dans la cellule ni constant vis-à-vis de $\Delta T$. La figure  présente ce cas. Nous y voyons clairement que la source d'ondes émet des ondes cylindriques, tout comme dans le cas du rectangle.