5.4.3.2 Existence d'une hauteur critique « absolue » ?

Après le constat précédent, un point reste inexpliqué. Dans le rectangle et dans le disque, la séparation entre OH1 et OH2, i.e. entre grandes hauteurs et petites hauteurs, n'est pas exactement réalisée pour une valeur critique du rapport d'aspect $\Gamma_\parallel$, mais plutôt pour une valeur critique de ... la hauteur !

En effet, des expériences à des hauteurs intermédiaires ont montré que $h \simeq 1,5$ mm semble dans toutes nos cellules séparer les deux régimes différents d'ondes hydrothermales. Nous pouvons alors en connaissance de cause noter que la longueur capillaire $\lambda_{\text c}$ de l'huile utilisée est de 1,4 mm, i.e. très proche.

Que signifie cela ? Nous pouvons suggérer que les ondes hydrothermales de type I (grandes hauteurs) sont des ondes où l'effet capillaire est négligeable : tout comme Smith et Davis (1983a) l'ont suggéré à toutes les études théoriques ultérieures des ondes hydrothermales, les déflections de surface peuvent être négligées lors du calcul de stabilité linéaire des OH1. Au contraire, si $h<\lambda_{\text c}$, les effets capillaires sont dominants et les déflections de surface ne peuvent plus être négligées. Smith et Davis (1983b) ont par ailleurs considéré le cas où les variations de la hauteur font partie intégrante du calcul de stabilité linéaire de l'écoulement thermocapillaire. Ces auteurs trouvent alors -- en l'absence de gravité et en ne considérant qu'une direction horizontale, celle du gradient -- un nouveau type d'ondes qu'ils baptisent « ondes surface » et les opposent aux ondes hydrothermales. Les ondes que nous observons sont probablement un cas intermédiaire entre ces deux types ; Les OH1 et les OH2 constituent alors deux modes complémentaires d'une théorie incluant les déflections de surface et les variations locales de température. Ces deux modes ont des seuils différents en fonction de $h$ et le point de codimension 2 évoqué dans la section précédente correspond au changement du mode le plus instable.

Figure: Schéma des différents régimes observés en fonction de la hauteur de fluide $h$ dans la cellule ; les valeurs numériques sont déduites des expériences « rectangle » et « LOTUS ». Ce schéma est à rapprocher de celui de la figure , page .

Du point de vue hydrodynamique, les OH2 résultent du couplage des ondes hydrothermales habituelles (i.e. sans déflection de la surface libre) avec des ondes de déflections de surface. Nous pouvons en effet remarquer que les sources d'OH2 sont des sources d'ondes cylindriques -- des « ronds dans l'eau » -- et leur orientation est essentiellement celle du gradient de température qui impose le mouvement du fluide en surface.

En conclusion, nous pouvons suggérer qu'une théorie complète des ondes hydrothermales doit tenir compte des déflections de surface lorsque les effets thermocapillaires ne sont plus négligeables, notamment lorsque les nombres de Bond statique et dynamique sont inférieurs à l'unité. Cette complexification de la nature des ondes hydrothermales est un obstacle certain à leur étude dans des systèmes étendus : les rapports d'aspect ne sont pas les seuls nombres sans dimension influant sur la distribution spatiale de la structure. Ainsi, pour obtenir une « boîte » deux fois plus grande, il n'est pas possible de simplement diminuer la hauteur d'un facteur deux ; au contraire, nos résultats montrent qu'il est en toute rigueur nécessaire de construire une nouvelle cellule dont les dimensions horizontales $L_x$ et $L_y$ sont deux fois plus grandes.