Perspectives théoriques

La distinction convectif/absolu a été introduite via une équation d'amplitude. Notre analyse de stabilité peut être complétée en considérant la partie imaginaire des nombres d'ondes. Il est ainsi envisageable de retrouver certains résultats concernant la géométrie unidimensionnelle -- la valeur des seuils dans l'anneau et dans le rectangle -- en travaillant avec un nombre d'onde complexe dans la direction perpendiculaire au gradient de température. Le cas de notre cellule étendue cylindrique nécessiterait quant à lui la complexification du nombre d'onde dans la direction du gradient, tout en tenant compte de la courbure.

Les calculs de stabilité linéaire peuvent aussi être améliorés en considérant les déflections de surface dans le calcul des perturbations. La prise en compte de la présence d'une structuration de l'écoulement de base en rouleaux corotatifs serait aussi une avancée significative qui permettrait de clarifier encore plus la distinction entre les OH1 et les OH2.

A partir de nos connaissances des symétries du problème et des mécanismes, il serait intéressant d'obtenir un système d'équations modèles, à mi-chemin entre les équations de Navier-Stokes et les équations d'amplitude du type Ginzburg-Landau. A partir de ce jeu d'équations, nous pourrions déduire une extension propre des équations d'amplitude à un ordre plus élevé et éventuellement calculer leurs coefficients. Un modèle du type Swift-Hohenberg ou Cross-Newell apporterait ainsi -- comme dans le cas de Rayleigh-Bénard ou de l'optique non-linéaire -- un pouvoir prédictif certain.