B.3.0.3 Conclusions

Les différentes courbes obtenues sont commentées dans les légendes des figures. Nous pouvons remarquer qu'une légère modification d'un des paramètres (le changement du signe de $\gamma$ entre les figures  et  par exemple) altère grandement l'aspect qualitatif du ballon de stabilité.

Nous observons ainsi que pour certaines gammes de paramètres, le ballon calculé à l'aide de $D_\parallel$ dans la limite $\kappa \rightarrow 0$ peut être constitué de deux régions distinctes. Une telle situation semble correspondre aux observations expérimentales qui révèlent l'existence d'une zone de « turbulence » autour de $\epsilon \simeq 2,6$ pour laquelle aucun nombre d'onde $q$ n'est stable. Tempérons néanmoins notre enthousiasme en remarquant que l'analyse numérique des perturbations de nombre d'onde $\kappa$ quelconque exclut la seconde région de stabilité située plus haut en $\epsilon$. Cette configuration est celle de la figure . Notre optimisme ne doit toutefois pas disparaître si nous rappellons que le terme 3 utilisé pour modifier l'équation d'amplitude lui confère une instabilité vis-à-vis des gradients de phase ; cette instabilité conjecturelle disparaît sans doute en considérant un autre terme d'ordre 5 comme $\vert A_x\vert^2 A$ : une telle étude est en cours.

Il est en fait possible d'obtenir analytiquement une asymptote de la courbe limitant l'instabilité à grand nombre d'onde. En prenant la limite $\kappa \rightarrow \infty$, nous trouvons l'équation :

$$(1 \pm c_1)p + (1 \pm c_5)\eta(\epsilon - q^2) = 0$$

où apparaît clairement le rôle du coefficient $\eta$ du terme 3. La limite $\kappa \rightarrow \infty$ est toutefois à prendre avec précaution et nous nous garderons de toute autre conclusion à ce sujet.

Nos calculs révèlent aussi l'extraordinaire complexification liée à la prise en compte de la distinction convectif/absolu. Les diagrammes de stabilité n'ont ainsi pas la même allure dans l'anneau -- où le nombre d'onde est discret et peut prendre une valeur différente de sa valeur au seuil -- et dans le rectangle -- où seul un nombre d'onde est sélectionné pour les plus faibles valeurs de $\epsilon$.

Enfin, une fois notée la grande sensibilité qualitative du ballon vis-à-vis des valeurs des coefficients, il est important de préciser que les mesures expérimentales de ces derniers sont délicates et n'offre pas (encore ?) la précision nécessaire à toute conclusion définitive. L'annexe suivante est consacrée à ces mesures.