3.2.3.4.3 d.3 Etats perturbés par l'expérimentateur

Figure: Diagramme spatiotemporel de la fréquence locale et instantanée dans le rectangle pour  K. A la date  s, une perturbation mécanique conduit à l'apparition de modulations qui explosent en dislocations tout en étant advectées et disparaissant. La vitesse d'advection est mesurée comme la vitesse du front arrière qui est bien définie.

La figure  présente ainsi sur une image de fréquence la relaxation d'une perturbation. Le taux de croissance spatial des modulations advectées est positif, ce qui semble suggérer que de telles pertubations sont instables ; le taux de croissance temporel est quant à lui négatif.

Figure: Variation du taux de croissance spatial, en fonction de , mesuré sur des états après perturbation mécanique () : signe des états stables. Les points correspondants aux états absolument instables sont reportés (). Les états convectivement instables et stables ne sont rappelés que par leur ajustement linéaire. Il est possible d'extrapoler par une droite le comportement commun des états perturbés et des états absolument instables. Le seuil alors défini est de 4,4 K.

Les taux de croissance spatiaux mesurés sur de tels états perturbés artificiellement sont reproduits sur la figure . La dispersion de ces résultats est grande ; néanmoins, un ajustement linéaire des points nous donne exactement la même tendance que l'ajustement effectué sur les états absolument instables. Dans les deux cas, un « seuil » situé autour de 4,4 K se dégage.

Comment interpreter ces états ? Si l'on suppose que les modulations issues des perturbations mécaniques sont différentes (en un sens à préciser) des modulations issues d'une excitation par la source artificielle de bruit, il est possible d'expliquer des valeurs différentes des taux de croissance. En effet, ce dernier est fonction du nombre d'onde et de la fréquence des modulations et ces dernières ont très certainement des caractéristiques différentes dans chacun des cas : le taux de croissance spatial de l'instabilité d'Eckhaus n'est ainsi pas le même pour les perturbations émises par la source et par l'expérimentateur. Ainsi, entre 4,4 K et 5,45 K, nous pouvons supposer que les perturbations émises par la source et qui relaxent à zéro sont justement des perturbations de nombre d'onde et de fréquence stables vis-à-vis de l'instabilité modulationnelle et qu'au contraire les perturbations produites par l'expérimentateur contiennent un plus grand nombre de fréquences et de nombres d'onde dont certains situés dans la bande instable d'Eckhaus.

Nous pouvons aussi -- par analogie avec le seuil d'un mode global linéaire ou non-linéaire -- suggérer la définition de deux seuils différents. Nous aurions alors un seuil de l'instabilité linéaire convective d'Eckhaus (perturbations infiniment faibles et monochromatiques, émises par la source) et la définition d'un seuil de l'instabilité non-linéaire convective d'Eckhaus (perturbations fortes, riches en fréquences et avec une enveloppe bien determinée où les effets non-linéaires jouent un rôle). Le seuil non-linéaire est alors situé à 4,4 K, avant le seuil linéaire à 5,45 K.