3.2.3.4.2 d.2 Existence d'une source bruyante et ses conséquences.

La richesse de cette zone -- apparemment stable -- ainsi que de la zone déjà répertoriée comme convective peut être mise en lumière par un nouveau phénomène permettant de façon indépendante d'imposer une source de bruit à un bord de la cellule.

En effet, lorsque le fluide s'évapore durant une longue expérience, la hauteur $h$ diminue en dessous de la valeur de travail $h=1,7$  mm, et par voie de conséquence la fréquence et le nombre d'onde augmentent légèrement par rapport aux valeurs critiques correspondant à $h=1,7$ mm. Lorsque la hauteur de fluide est inférieure à une valeur seuil, de l'ordre de 1,6 mm, nous observons alors que la source d'onde majoritaire se décolle du bord pour se placer à environ une longueur d'onde de ce bord, à l'intérieur de la cellule. Cela a pour effet de réduire la taille effective de la cellule tout en maintenant le même nombre de longueurs d'onde à l'intérieur de cette taille effective.

Nous prenons avantage de cette modification due à l'évaporation et qui survient après quelques heures d'expérimentation : la source qui n'est plus collée au bord de la cellule est beaucoup plus bruyante. Ce plus haut niveau de bruit peut être heuristiquement expliqué par le fait que la position de la source est un degré de liberté supplémentaire, et surtout par le fait que la source émet maintenant une onde inverse dans un petit domaine (entre la source et le bord de la cellule) ce qui permet à cette dernière d'avoir une amplitude plus élevée dans cette région en évitant le couplage non-linéaire destructif. Cette onde inverse interagit bruyamment avec l'onde majoritaire.

Figure: Etat stable forçé. Diagrammes spatiotemporels de la fréquence locale instantanée $\partial \phi / \partial t$ dans le rectangle pour $\Delta T=5,27$ K. A gauche, élargissement autour de la date à laquelle une source de bruit apparaît (vers $t=1000$ s). A droite, amplitude de la modulation : celle-ci s'amortit temporellement et spatialement vers l'aval et l'on mesure après relaxation un taux de croissance spatial de la modulation qui est négatif.

La présence de la source de bruit permet d'observer dans la région convectivement instable des modes entretenus. Ces modes ne sont pas auto-entretenus, mais nourris par le bruit de la source^3.7. Plus intéressant encore, cette source existe aussi dans la zone « stable » pour $\Delta T < 5,45$ K et permet d'exciter le système en émettant des modulations de phase. Un tel régime est illustré sur la figure . Il est alors possible de mesurer le taux de croissance ou d'amortissement des modulations émises par la source.

La figure  illustre divers profils d'amplitude de modulation dans le régime forçé par la source. La figure  présente alors les mesures du taux de croissance spatial de la modulation : ce dernier est négatif en dessous de 5,45 K et positif au dessus. Les nouveaux points ainsi obtenus dans la zone convectivement instable s'alignent avec les points obtenus précédement.

Figure: Superposition de différents profils spatiaux d'amplitude de modulation de fréquence obtenus pour différentes valeurs de $\Delta T$ dans la zone où une « source de bruit » existe (source positionnée en $y \simeq 0,05$, à gauche). Ces profils sont extraits en fin de fichier, i.e. après relaxation. Les symboles S et CI dénotent les états stables ( $\Delta T < 5,45$ K) pour lesquels la modulation décroît spatialement et les états convectivement instables ( $\Delta T > 5,45$ K) pour lesquels la modulation croît spatialement. Tout comme en Fig. , l'éclatement et le saut de phase ont apparemment lieu pour une même amplitude $\Omega \simeq 0.03$ Hz de la modulation.

$\xi_{21}^{\text{Eck}} < 0$ signifie que le mode 21 est stable vis-à-vis des modulations de phase. Une approximation linéaire de la variation correspondante nous conduit à une valeur du seuil de l'instabilité d'Eckhaus de 5,45 K, i.e. une valeur identique à celle obtenue grâce aux états convectivement instables. Cependant, la pente de l'approximation linéaire est différente : le comportement du taux de croissance n'est pas le même de part et d'autre du seuil bien que le taux de croissance lui-même soit continu au passage du seuil.

Figure: Variation du taux de croissance spatial, en fonction de $\Delta T$, mesuré sur des états stables forçés par une source de bruit : $\xi_{21}^{Eck} <0$ signe des états stables. Les points correspondants aux états instables précédents sont reproduits pour comparaison.