... Curie^1.1

Une forme de ce principe s'exprime ainsi : « Les effets sont au moins aussi symétriques que les causes qui leur ont donné naissance ».

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Biot^1.2

En notant $\lambda_{\text f}$ et $\lambda_{\text a}$ les conductivités thermiques du fluide (huile) et de l'air, et $h_{\text a}$ la hauteur d'air considéré entre la surface libre et l'altitude dont on connaît le profil $T_{\text a}(x)$, le nombre de Biot peut être écrit :

$$\mathit B{\mathrm i}\xspace = k h \frac{\lambda_{\text a}}{\lambd... ..._{\text f}}\frac{h}{h_{\text a}} \qquad \text{si} \quad k \ll h_{\text a}^{-1}$$

où $k$ est le nombre d'onde de la structure convective.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... base^1.3

L'écoulement de base en géométrie rectangulaire () n'est qu'un cas limite de () lorsque la courbure devient négligeable :

$$G_X \rightarrow \mathit G{\mathrm r}\xspace , \quad \Gamma_X \rightarrow 1, \quad \epsilon\Gamma_X \rightarrow 0.$$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... m\'ecanique^1.4

Cette contrainte a par exemple pour origine un vent de vitesse uniforme ; il est remarquable que les équations en volume soient les mêmes que dans notre problème thermocapillaire, ainsi que les conditions aux limites mécaniques. Notre système diffère « juste » par l'adjonction de la variable $T$ et les conditions aux limites thermiques enrichissent le problème jusqu'à le rendre très différent de celui du vent en surface.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... obtient^1.5

Cette écriture est correcte si $\mathit B{\mathrm i}\xspace \neq 0$. Dans le cas d'un nombre de Biot nul, des termes supplémentaires de même structure que les termes de pression doivent être pris en compte. Ils traduisent l'existence d'un champ de température à grande échelle. En effet, $\mathit B{\mathrm i}\xspace =0$ simplifie l'expression des conditions aux limites thermiques à la surface et entraîne donc l'existence d'une constante d'intégration non fixée. Nous avons réservé aux termes de température correspondants le même sort que pour les termes de pression... nous les négligeons.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... propri\'et\'es^2.1

Pour la tension de surface : 1 dyne/cm = $10^{-3}$ N/m.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...2.1^2.2

Pour la viscosité : 1 cSt = $10^{-6}$ m$^2$/s.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Alumel/Chromel^2.3

L'Alumel (Ni-Al, magnétique) constitue le conducteur de la borne (-) alors que le conducteur à la borne (+) est en Chromel (Ni-Cr). La sensibilité d'une jonction est de 41.3 $\mu$V/K à 20$^\circ$C (données constructeur).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... \'etudie^2.4

$\eta$ est relié au paramètre d'ordre de l'instabilité en ondes hydrothermales : $\eta = \epsilon^{1/2} <\theta_0>_z$, où $\epsilon$ est la distance adimensionnée au seuil et $<\theta>_z$ représente l'information donnée par le profil vertical intégré dans la direction $z$. Pour les ondes hydrothermales, $\eta~\propto~\epsilon^{1/2}$ car l'instabilité est supercritique ; on peut donc travailler avec $\eta$ aussi petit que l'on veut, et donc $n_1$ petit.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... silicones^2.5

A comparer à $\mathrm dn/\mathrm dT \simeq -8,4.10^{-5}$ K$^{-1}$ pour l'eau, d'après Merzkirch (1987).

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... hauteur^2.6

la taille caractéristique d'un ménisque est donnée par la longueur capillaire $\lambda_c=1,4$ mm pour l'huile utilisée (formule ())

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Fourier^2.7

Nos définitions sont les suivantes :

$$a_r(x,\omega) = \int a_r(x,t) e^{-\text{i} \omega t} dt = \int a_r(x,t) e^{-2\text{i} \pi f t} dt = a_r(x,f)$$

$$a_r(x,t) = \int a_r(x,f) e^{+2\text{i} \pi f t} df = \frac{1}{2 \pi} \int a_r(x,\omega) e^{+\text{i} \omega t} d \omega$$

$$a_r(k,t) = \int a_r(x,t) e^{-\text{i} k x} dx \qquad a_r(x,t) = \frac{1}{2 \pi} \int a_r(k,t) e^{+\text{i} k x} dk$$

où les intégrales sont prises sur tout l'espace accessible à la variable d'intégration. $f$ est la fréquence, $\omega=2\pi f$ la pulsation et $k$ le nombre d'onde dans la direction $x$. Comme nos signaux sont discrets en espace et en temps, les intégrales sont remplacées par des sommes finies.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... cas^2.8

Cette valeur moyenne correspond en fait à l'éclairage moyen du pixel $x$ au cours du temps. La distribution spatiale de cette valeur reflète l'inhomogénéité spatiale de l'éclairage incident, la présence de poussière sur les lentilles et miroirs, les déviations du faisceau par l'écoulement de base -- avec où sans rouleaux stationnaires corotatifs --, et éventuellement la présence d'autres structures stationnaires.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Dirichlet^3.1

Le cas de conditions de Neumann est aussi possible : $A_y = 0$ en $y=0$ et $y=L$. Cela modifie peu la structure des résultats.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... grande^3.2

Rappelons : $\xi_0 \simeq$ 5.1 mm. $L$=502 mm (resp. 180 mm) pour l'anneau (resp. le rectangle). Donc

$$\left(\frac{\xi_0 \pi}{L}\right)^2 = 10^{-3}$$   (resp.$$\quad 8.10^{-3})$$

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...Tobias-D:98^3.3

L'article de Tobias et al. (1998) contient une petite erreur dans l'expression du coefficient de proportionalité de l'amplitude, mais cela ne change pas du tout la conclusion.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... directes^3.4

Nous employons une méthode de type Runge-Kutta d'ordre 4 avec 256 points en espace.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... bords^3.5

Le cas de conditions aux limites différentes peut d'ailleurs permettre une non-annulation de l'amplitude au profil de ses dérivées spatiales ; nous n'avons pas exploré analytiquement ce cas car il nous semblait plus éloigné des observations expérimentales.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... \'ecrire^3.6

Nous pouvons aussi prendre en compte la saturation non-linéaire en supposant que l'amplitude répond à une équation de Landau dans le cas stationnaire :

$$\xi_{\text s} \displaystyle \frac{\partial A}{\partial y} = A -... ...\qquad \text{avec} \quad A_{\text s}=\displaystyle \sqrt{\frac{\epsilon'}{g}}$$

Nous trouvons alors :

$$\left( A(y)/A_{\text s} \right)^{-2} = 1 + a \exp\left(-2\frac{... ... \text{avec} \quad a^{-1} = (A_{\text s}/A_0)^2 -1 \simeq (A_{\text s}/A_0)^2$$

$$\Rightarrow \displaystyle \frac{\xi_{1/2}}{\xi_{\text s}} = \ln \left(\frac{A_s}{A_0} \right) - \ln \sqrt{3}$$

ce qui est semblable au résultat exposé.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... source^3.7

Dans le cas de l'instabilité primaire, nous n'avions pas observé des structures analoques car les sources n'étaient pas assez bruyantes et/ou la cellule pas assez longue.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...$\Delta T$^3.8

Cette dépendance a été mise en évidence dans l'anneau et l'ajout de termes supplémentaires à l'équation de ${\mathbb C}$GL permet de la décrire (cf annexe ). Nous la retrouvons dans le rectangle comme le montre la figure .

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... Hann^4.1

La fenêtre de Hann est une fenêtre de Hamming qui s'annule exactement aux bords contrairement à cette dernière qui prend aux bords une valeur finie, très faible.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... horizontal^5.1

Nous pouvons remarquer que la reconnexion des ondes cylindriques et des ondes planes s'effectue avec un pincement et/ou une dilatation localisée de la structure ; cette modification locale du nombre d'onde conduit parfois à l'existence d'une dislocation spatiale dont le comportement spatio-temporel peut être périodique. C'est l'étude d'un tel objet qui a été effectuée par Burguete et al. (1999) dans des conditions expérimentales proches. Le trou d'amplitude étudié dans cet article provient ainsi de la déformation spatiale d'une onde de type OH2.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

... spatiaux^5.2

Dans le cas d'une onde, ces harmoniques spatiaux se traduisent aussi par des harmoniques temporels : le signal ombroscopique qui défile en un point de l'écran n'est plus monochromatique.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.

...$A$^B.1

Dans le cas d'un système de deux équations couplées, la solution $B=0$ entraine l'annulation du terme de couplage et seule subsiste une équation pour $A$.

.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.