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3.2.3.5 e. Mesures des vitesses de front

Les différentes vitesses ayant un sens lors de l'advection de l'instabilité modulationnelle et que nous avons pu mesurer expérimentalement sont :


La vitesse de groupe est calculée comme la vitesse de phase des modulations, i.e., le rapport de la fréquence par le nombre d'onde des modulations. Les vitesses des fronts avant et arrière des modulations ou des dislocations peuvent être mesurées de deux façons différentes :

Nous avons vérifié que les deux méthodes donnaient les mêmes résultats et nous pouvons sans problème confondre les deux ensembles de valeurs.


La figure [*] illustre alors le comportement de ces vitesses en fontion du paramètre de contrôle. Pour les états absolument instables, la vitesse négative mesurée correspond à un envahissement de la cellule à partir du bord aval, i.e. à l'encontre de l'advection par la vitesse de groupe. Nous vérifions bien qu'à une augmentation de $ \Delta T$ correspond une vitesse de pénétration plus élevée. Ces vitesses sont en parfait accord avec l'intuition.


Un comportement bien plus étrange est observé pour les états convectivement instables entre 5,45 K et 5,56 K. En effet, plus $ \epsilon$ est élevé dans la zone convective -- et donc plus l'on se rapproche de la limite convectif/absolu -- et plus la vitesse d'évacuation vers l'aval des modulations est grande ! Au seuil de transition convectif/absolu semble de plus correspondre une divergence de la vitesse du front des dislocations. Ce comportement est assez inattendu car contraire à la première intuition qui voudrait que plus l'on est instable et plus les modulations sont persistantes dans l'état convectif. Si nous ne pouvons expliquer la brusque discontinuité au seuil convectif/absolu à 5,56 K, il n'en reste pas moins que celle-ci marque nettement un changement de régime et confirme ainsi la notion de transition.

Figure: Vitesses du front des modulations ou dislocations dans le rectangle en fonction de $ \Delta T$, dans les différents régimes d'instabilité d'Eckhaus. $ \lozenge$ : états stables forçés, $ \square$ : états convectivement instables (il s'agit de la vitesse de fuite vers l'aval du front arrière) et $ \circ$ : états absolument instables (il s'agit de la vitesse de rétraction du front avant vers l'amont -- donc négative -- mesurée pendant le régime transitoire).
\includegraphics[width=8cm]{vg-mod}


Pour les états « stables » en dessous de 5,45 K, les mesures sont effectuées sur des états forcés par une source de bruit et la vitesse rend alors compte de l'instauration du régime asymptotique forcé. La dynamique est alors lente et le taux de croissance temporel est faible, voire mal défini. Il y a ainsi une très nette différence entre ces états forcés et les états perturbés « de l'extérieur » pour lesquels la vitesse du front arrière des modulations est de l'ordre de la vitesse de groupe, i.e. beaucoup plus élevée. En cela, les états forcés semblent plus proches des états convectifs observés au delà de 5,45 K et nous les avons utilisés pour confirmer le seuil convectif $ \Delta T_{21,c}^{\text{Eck}}$... mais ce régime est-il réellement stable vis-à-vis de l'instabilité d'Eckhaus ?

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Nicolas Garnier - Thèse de doctorat