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2.4.1 Recherche de la fréquence

Après transformation de Fourier2.7 $ a_r(x,\omega)$ d'une colonne $ x$, nous avons accès à la densité spectrale de puissance $ S(x,\omega)=\vert a_r(x,\omega)\vert^2 $. Les fonctions $ a_r(x,\omega)$ et $ S(x,\omega)$ sont paires en $ \omega$ car le signal de départ est réel. Le pic principal du spectre nous donne la fréquence $ f_0$ et nous pouvons repérer les éventuelles harmoniques du signal et ses modulations. Afin d'augmenter le rapport signal sur bruit des spectres, nous moyennons un grand nombre d'entre eux réalisés sur différentes colonnes du diagramme, comme expliqué sur la figure [*] :

$\displaystyle S(\omega) = \int S(x,\omega) dx $

Notons que cette opération est différente de celle visant à moyenner d'abord les transformées de Fourier, puis prendre le module du résultat.

Figure: Exemple de diagramme spatio-temporel. En haut : cliché ombroscopique représentant l'état étudié (ici, deux spirales en contrarotation pour $ h=1,2$ mm et $ \Delta T=19$ K dans la cellule LOTUS) ; la ligne blanche symbolise la ligne d'acquisition (un cercle). En bas : diagrammes spatio-temporels représentant le signal ombroscopique en fonction de la position sur la ligne d'acquisition (angle $ \theta$) et du temps (seules les lignes entre $ t=800$ s et $ 960$ s sont représentées pour des raisons de clarté) ; la fréquence d'acquisition est de $ 5$ Hz. A gauche : diagramme brut, juste après son acquisition. A droite : diagramme filtré en temps, puis en espace de sorte à isoler l'onde gauche, majoritaire (cf figure [*]).
\includegraphics[width=7cm]{0511-13}
\includegraphics[width=8cm]{01pj} \includegraphics[width=8cm]{01pj-frg}

Figure: Spectres issus du diagramme de la figure [*]. Première ligne : spectre temporel brut sur la colonne $ 100$ ( $ \theta=1,23$) et spectre spatial brut sur la ligne $ t=900$ s. Deuxième ligne : spectres moyennés avant et après le premier filtrage en temps. Troisième ligne : spectres moyennés après le second filtrage en espace séparant les ondes majoritaire (gauche) et minoritaire (droite). Dernière ligne : filtre utilisé en temps et en espace. Noter par exemple que l'onde minoritaire n'a pas exactement la même fréquence que l'onde majoritaire, et que cela conduit à un pic plus large dans le spectre brut.
\includegraphics[width=8cm]{01pj-spt} \includegraphics[width=8cm]{01pj-spx}

La recherche du nombre d'onde $ k_0$ s'effectue de manière analogue en permutant lignes et colonnes. Dans la suite, nous continuons les descriptions à l'aide de la fréquence.


Nous verrons plus loin que des valeurs plus précises de $ \omega_0$ et $ k_0$ sont obtenues après transformée de Hilbert.

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Nicolas Garnier - Thèse de doctorat