4.2.4 Comportements pour $h=1,9$ mm et $\Delta T < 0$

Regardons tout d'abord le comportement de l'amplitude des rouleaux. Lorsque $\left\vert\Delta T\right\vert$ est augmentée, l'amplitude locale augmente dans une région localisée près du plot central et la structure occupe une zone de la cellule de plus en plus étendue autour de celui-ci (figure ).

Figure: Différents profils radiaux d'amplitude du mode «rouleaux» pour $\Delta T = T_{\text{ext}} - T_{\text{int}}$ compris entre -2 K et -5 K ; $h=1,9$ mm.

L'évolution de l'amplitude maximale est représentée sur la figure . L'évolution de l'amplitude moyenne est reproduite sur la même figure ; cette amplitude moyenne est mesurée après pondération par une fenêtre de Hann^4.1, de sorte à donner moins d'importance aux bords. En effet, la valeur de l'amplitude locale est très mal définie dans ces zones : le filtrage spatial introduit des « couches limites numériques » qui sont nettement visibles sur la figure . Nous observons que ces amplitudes moyenne et maximale ont un comportement linéaire avec la différence de température. Mais si l'amplitude maximale sature vers $\Delta T \simeq -5$ K, il n'en est rien pour l'amplitude moyenne qui continue son évolution linéaire jusqu'à $\Delta T \simeq -9$ K. Cela est dû à la croissance de la zone occupée par les rouleaux : le front limitant cette région avance dans la cellule. Notons tout de même que l'amplitude maximale sature au moment où les ondes apparaissent (ondes fleurs, cf § ). Nous ne pouvons certifier que l'origine de ce phénomène est physique car notre méthode de mesure par ombroscopie superpose les signaux des rouleaux et des ondes dans la région où le maximum est réalisé.

Les évolutions, même linéaires, de l'amplitude (moyenne ou maximale) ne permettent pas de définir proprement un seuil d'apparition des rouleaux. Pour cela, nous nous contentons simplement des observations visuelles : pour $\left\vert\Delta T\right\vert \lesssim 2$ K, aucune trace de rouleau n'est observée.

Figure: Amplitude des rouleaux vs $\Delta T < 0$, pour $h=1,9$ mm. A gauche : amplitude moyenne obtenue avec une fenêtre de Hann. A droite : amplitude maximale. Les droites en pointillés sont des approximations qui ne fournissent pas un seuil cohérent ; les rouleaux sont observés dès que $\Delta T \lesssim -2$ K.

Figure: Position du front des rouleaux vs $\Delta T < 0$ pour $h=1,9$ mm. La droite verticale indique le seuil d'apparition des ondes fleurs (-5,1 K).

Comme l'amplitude locale est nulle loin du centre, nous pouvons définir -- tout comme pour un front d'ondes dans la cellule rectangle du chapitre  -- la position du front de la zone envahie par les rouleaux. Il s'agit de la position à laquelle la moitié de l'amplitude maximale est atteinte. L'évolution de cette grandeur avec $\Delta T$ est représentée sur la figure  : nous voyons qu'une augmentation de $\vert\Delta T\vert$, i.e., de la vitesse de l'écoulement de base, correspond à une pénétration plus forte des rouleaux dans la cellule.

Figure: Nombre d'onde moyen de la structure en rouleaux vs $\Delta T < 0$ pour $h=1,9$ mm. Cette grandeur n'a pas le même comportement dans les trois régimes.

Nous pouvons de plus mesurer le nombre d'onde des rouleaux corotatifs, un rouleau correspondant à une longueur d'onde. Ce dernier évolue comme représenté sur la figure . Nous y voyons alors clairement plusieurs régimes se dégager, suivant l'existence ou non d'un mode oscillant. Au contraire de l'amplitude, l'information donnée par le nombre d'onde est purement spatiale et indépendante du réglage ombroscopique. L'apparition de nouveaux modes d'instabilité pour $\Delta T \simeq -5$ K et $\Delta T \simeq -9$ K sera détaillée dans le prochain chapitre. Notons juste que ces instabilités perturbent suffisament les champs de température et de vitesse pour modifier le nombre d'onde des rouleaux stationnaires corotatifs.