2.3.3 Quantification des effets de surface

L'ombroscopie est évidemment sensible aux déflections de la surface libre que nous avons jusqu'ici négligées. Il est ainsi possible de détecter des ondes de surfaces, telles que les ondes de gravité produites par un expérimentateur tremblotant en contact de la cellule de convection, une pelleteuse voisine, ou bien la variation de hauteur $\delta h(x,y)$ produite par les ondes hydrothermales. Supposons que la surface soit faiblement déformée par les ondes suivant la relation :

$$h(x) = h_0 + h_1 \cos(kx + \varphi)$$   avec$$\quad h_1 \ll h_0$$

où $\varphi$ est une constante traduisant l'éventuel déphasage entre $n(x)$ et $h(x)$. Alors un calcul tout à fait analogue au précédent conduit à l'obtention d'une distance focale traduisant les effets de déformations de surface :

$$f_s = \frac{h_1}{(n_0 -1) (h_1 k)^2}$$

et à la formulation suivante de la modulation de l'intensité reçue par l'écran :

$$I(x) \simeq I_0 \left(1 - \frac{D}{f_s} \cos(k x + \varphi) \right)$$

De précédents travaux (F. Daviaud et J. Burguete) ont mesuré l'amplitude des déflections de surface par les ondes hydrothermales à l'aide d'un faisceau laser en incidence normale : nous pouvons les chiffrer comme étant au plus de $20 \mu$m. De plus, Jenkins (1988) donne $\mathrm dn/\mathrm dT \simeq -4.10^{-4}$ K$^{-1}$ pour les huiles de silicones^2.5. Nous pouvons donc comparer les effets de $n(T)$ et de $h(T)$ par le rapport :

$$\displaystyle \frac{\text{effet de }h}{\text{effet de }n} = \frac... ...ac{\mathrm dh}{\mathrm dT} }{\displaystyle \frac{\mathrm dn}{\mathrm dT} h_0}$$

Si -- comme nous l'avons écrit ci-dessus -- nous supposons que les ondes de déflection de surface proviennent des ondes de température dans le volume, nous pouvons utiliser la relation () et nous obtenons alors un rapport de l'ordre de 100, ce qui semble surestimé. En effet, si des déflections de surface existent au niveau des ondes, leur amplitude n'a aucune raison d'être reliée à l'amplitude de l'onde de température -- au contraire de l'écoulement de base -- ; de plus, le déphasage $\varphi$ peut éventuellement amortir l'ensemble de la déflection.

Quoi qu'il en soit, nous pouvons dans toute la suite considérer l'équivalence entre amplitude du signal ombroscopique et amplitude des ondes hydrothermales à condition de positionner l'écran à une distance $D$ petite devant $f_T$ et $f_s$.