1.1.1.2 Effet thermocapillaire

Le second -- et principal dans notre cas -- mécanisme engendrant l'écoulement de base est dû à la variation de la tension de surface $\sigma$ avec la température :

$$\displaystyle \sigma(T) = \sigma_0 - \gamma (T-T_0)$$

où

$$\gamma = - \left. \frac{\partial \sigma}{\partial T} \right\vert _{T=T_0} =$$   cste$$$$

Pour la plupart des fluides, la tension de surface est reliée aux forces de Van der Waals ; une augmentation de l'agitation thermique réduit l'influence de ces interactions et diminue la valeur de la tension de surface. On en déduit que $\gamma > 0$, ce qui est vérifié pour la plupart des fluides. Une différence de température en surface se traduit par une différence de tension de surface, ce qui meut le fluide en surface de la zone chaude ($\sigma$ faible) vers la zone froide ($\sigma$ fort) (cf Fig. ). Le fluide étant visqueux, ce mouvement diffuse dans le volume sous la surface. Par conservation de la matière à travers une section verticale quelconque, le bas de la couche de fluide doit alors être animé d'une vitesse de sens opposé, ce qui traduit sa recirculation et l'existence d'un rouleau dans l'écoulement de base.

Figure: Déformation élémentaire de la surface libre par une différence de tension de surface due à un gradient horizontal de température.

Ce mécanisme opère en surface, mais diffuse dans le volume et sera lui aussi présent dès que $\Delta T \neq 0$.

En coordonnées cartésiennes, avec $\vec{\nabla} T$ selon $\vec{e}_x$, la variation de hauteur s'écrit (annexe  ou Guyon et al. (1991)) :

$$\displaystyle \frac{\mathrm dh}{\mathrm dx} = - \frac{3}{2} \fr... ...\rho g h} \frac{\mathrm dT}{\mathrm dx} \quad \propto \displaystyle \frac{1}{h}$$ (1.3)

Application numérique : avec $\frac{\mathrm dT}{\mathrm dx}=1$ K/cm et $h=1,7$ mm, il vient $\frac{\mathrm dh}{\mathrm dx} = -6.10^{-2}$ pour l'eau et seulement $-1.10^{-3}$ pour l'huile aux silicones que nous utilisons, ce qui est un effet très petit dans nos expériences.