5.3.1 OH1

Tout comme dans les cellules 1D, l'apparition des OH1 se fait via une bifurcation de Hopf supercritique. Nous retrouvons en effet un comportement continu de l'amplitude qui varie en $(\Delta T - \Delta T_{\text{OH1}})^{1/2}$ à chaque apparition des OH1 : pour les petites et les grandes hauteurs, et dans le cas $T_{\text{int}} < T_{\text{ext}}$ ou son opposé. La fréquence est quant à elle toujours finie au seuil ; il en est de même pour les deux composantes $k_r$ et $k_\theta$ du vecteur d'onde. L'ensemble de ces résultats est présenté sur les figures , , et dans le cas générique $h=1,9$ mm et $\Delta T > 0$ pour lequel les OH1 sont les seules structures propagatives existantes.

Figure: Evolution de l'amplitude des OH1 pour $h=1,9$ mm et $\Delta T > 0$. A gauche : amplitude moyennée sur un rayon. A droite : amplitude moyennée sur des cercles de rayon $r=25,5$ mm ($\square$) et $r=34,8$ mm ($\circ$) ; l'onde inverse est aussi représentée -- ($+$) et ($\times$) respectivement -- qui est négligeable près du seuil mais pousse avec les instabilités secondaires. Le seuil des ondes est mesuré à 11 K .

Figure: Evolution de l'amplitude des OH1 pour $h=1,9$ mm et $\Delta T > 0$, amplitude moyenne sur un cercle de rayon $r=25,5$ mm. Le seuil des OH1 est situé autour de 11 K, mais cette série de points a été effectuée en présence d'un défaut. Un changement de régime survient lorsque l'onde n'est plus liée à ce défaut (rayon). Au contraire, les expériences réalisées pour la figure  était exemptes d'un tel défaut.

Figure: Evolution de la fréquence moyenne des OH1 pour $h=1,9$ mm et $\Delta T > 0$. La mesure est effectuée le long de rayons.

Figure: Evolution du vecteur d'onde moyen des OH1 pour $h=1,9$ mm et $\Delta T > 0$. A gauche : nombre d'onde radial $k_r$ ; A droite : nombre d'onde orthoradial $n=r k_\theta$ mesuré pour $r=25,5$ mm ($\circ$) et pour $r=34,8$ mm ($\square$). Pour les plus fortes valeurs de $\Delta T$, $n$ n'est plus constant le long d'un rayon car des instabilités secondaires surviennent.

Remarquons ici que la fréquence critique des OH1 est toujours du même ordre (le quart de Hertz) et que sa dépendance essentielle est vis-à-vis de la hauteur de fluide dans la cellule :

rectangle	$h$=1.7 mm	$f$= 0,24 Hz au seuil
anneau	$h$=1.7 mm	$f$= 0,24 Hz au seuil
«LOTUS»	$h$=1.2 mm	$f$= 0,34 Hz au seuil (OH2)
«LOTUS»	$h$=1.9 mm	$f$= 0,21 Hz au seuil (OH1)

Le tableau ci-dessus récapitule les valeurs des fréquences critiques des OH1 observées dans les différentes géométries. Dans le cas du rectangle, la variation de la fréquence avec la hauteur est détaillée en annexe . Notons alors qu'une fois la hauteur fixée, la fréquence est quasiment identique pour tous les rapports d'aspects horizontaux ; il est éventuellement possible d'utiliser cette information pour caractériser les OH1 par rapport à d'autres instabilités oscillantes.