3.1.4.3 Coefficients de réflexion et mécanisme de Cross

La transition convectif/absolu n'est pas le seul mécanisme permettant de produire un mode global. Si des réflexions existent aux bords de la cellule, Cross et Kuo (1992), Cross (1986), Cross (1988) ont montré que l'onde advectée ne quitte pas totalement la cellule mais est en partie réfléchie et transformée en onde inverse, qui à son tour est amplifiée tout en étant advectée. Si l'on s'en tient à l'ordre linéaire, en notant $r$ le coefficient de réflexion, il est possible de définir le seuil $\epsilon_{\text{r}}$ à partir duquel ce mécanisme permet à une onde d'être auto-entretenue par les réflexions :

$$\epsilon_{\text r} = - \displaystyle \frac{v_g \tau_0}{L} \ln\vert r\vert$$

Nous avons tout de suite identifié $\epsilon_{\text{exp}}$ avec le seuil de transition convectif/absolu, mais en toute rigueur $\epsilon_{\text{r}}$ est un candidat tout aussi valable. Plus précisement, notre hypothèse était la suivante : $\epsilon_{\text a} \leq \epsilon_{\text r}$. Discutons un peu le cas contraire.

Pour $\epsilon_{\text r} \leq \epsilon_{\text a}$ Cross a expliqué analytiquement et illustré numériquement un scénario d'apparition et d'évolution des ondes semblable à celui que nous observons, et déjà rapporté par Croquette et Williams (1989a), Croquette et Williams (1989b). Notons tout de même une différence qualitative avec nos résultats : Cross et Croquette observent, juste au dessus de $\epsilon_{\text r}$, toute une plage de valeurs de $\epsilon$ où la structure est parfaitement symétrique. Cette plage correspond à la région d'interaction linéaire entre les deux ondes et elle résiste tant que effets non-linéaires n'entrent pas en jeu. Dans le cas de Cross, lorsque $\epsilon$ est augmenté, la limite convectif/absolu est finalement franchie.

Rappelons que le couplage non-linéaire entre les deux ondes favorise la disparition de l'une pour la prospérité de l'autre (cf § ). Néanmoins, $\epsilon_{\text r} < \epsilon_{\text a}$ permet d'observer les deux ondes sur un intervalle en $\epsilon$ de largeur finie, tout comme l'ont décrit Croquette et Williams (1989b).

Notons enfin que la transition convectif/absolu ne fait pas intervenir la dimension spatiale $L$ (pour peu que cette dernière soit assez grande, comme on l'a vu) alors que le mécanisme des réflexions fait jouer cette grandeur. Notamment, si $L \rightarrow \infty$, le seuil de Cross se rapproche continûment du seuil convectif traditionnel alors que la transition convectif/absolu persiste à la distance finie $\epsilon_{\text a}$ de ce seuil. Des expériences complémentaires avec des cellules finies plus étendues devraient apporter des informations très enrichissantes sur chacun des deux effets.