3.1.4.4 Effets de courbure

Nous avons supposé que le seuil convectif des ondes hydrothermales dans l'anneau et dans le rectangle était le même (si $h$ et $\Gamma_\parallel$ étaient les mêmes). Comme nous l'avons vu en §  et § , l'écoulement de base est le même dans les deux géométries pour peu que la courbure soit négligeable. Nous pouvons chiffrer l'effet de courbure par $\Phi(X)$ calculé pour l'anneau (cf. § ) :

$$\Phi(X) = \displaystyle \frac{\phi}{1+\phi X} = \frac{R_{\text{ext}} - R_{\text{int}}}{r} = 0,13 X=0 \quad r=R_{\text{int}}$$

$$= 0,12 X=1 \quad r=R_{\text{ext}}$$

Il s'avère néanmoins que les équations d'évolution des perturbations ne sont pas sensibles à $\Phi(X)=L/r$ mais à $\Gamma_X=h/r=\epsilon \Phi(X)$, soit environ 0,025. De plus, les calculs numériques effectués en §  nous donnent un décalage du seuil d'au maximum 0,03 ; cela ne peut à lui tout seul expliquer le décalage de 0,18 que nous observons. Notons aussi que le seuil doit être plus élevé dans l'anneau que dans le rectangle si le chauffage a lieu au centre (figures  et  pages  et ) comme c'est le cas dans la cellule annulaire.

Nous avons donc négligé les effets de courbure, et supposé que cela ne met pas en défaut notre démarche de comparaison entre rectangle et anneau. Dans le cas contraire, une bonne approche du problème consiste à utiliser la cellule annulaire en brisant ses conditions aux limites périodiques ; nous y avons ainsi placé une petite cale de plexiglas et obtenu qualitativement des résultats compatibles avec les observations issues du rectangle.