4.1.4.1 Une distribution radiale quasi-linéaire

Comme on peut le constater sur les figures  et , les profils radiaux moyens de température sont très éloignés des profils conductifs logarithmiques solutions de l'équation de la chaleur en géométrie cylindrique :

$$\begin{array}{rl} \smallskip T_{\text{cond}}(r) &= \disp... ...t}} + \Delta T \frac{\ln(1+\phi X)}{\ln(1+\phi)} \end{array}$$

Cela est dû à l'existence de deux couches limites : une couche limite périphérique, près de la couronne de cuivre extérieure, et une couche limite centrale, près du plot de cuivre central. La couche centrale est toujours plus importante que la couche extérieure ; elle absorbe près de la moitié de la différence de température appliquée, et cela quelque soit la température imposée (chaud ou froid). La couche périphérique a un rôle plus réduit, d'importance comparable à celle des couches limites observées en géométrie rectangulaire par Garcimartín et al. (1997), Burguete et al. (1999).

Hors de ces deux zones aux extrémités du domaine, la distribution de température n'est pas logarithmique et le gradient n'est ainsi pas hyperbolique. Au contraire, les mesures expérimentales suggèrent que ce gradient effectif est quasiment constant loin des bords de la cellule. Les effets consécutifs à la géométrie cylindrique et à l'existence d'un point singulier en $r=0$ sont ainsi complètement masqués pour le champ de température dans l'écoulement de base.

Comment expliquer cette linéarité du profil radial de température ? Celle-ci est reliée à l'existence d'une couche limite autour du plot central, qui absorbe une grande partie de la différence de température imposée. Cette couche limite peut résulter d'une évaporation relativement plus importante dans la région centrale, ainsi que d'un rayonnement lui aussi plus accentué par la géométrie cylindrique. De plus, la différence de température est imposée dans un demi-espace seulement : le plot central et la couronne en cuivre imposent au miroir constituant le fond de la cellule une distribution radiale de température qui est très proche de la distribution conductive théorique énoncée ci-dessus. Par contre, le plot central et la couronne en cuivre ne peuvent imposer un gradient conductif à la couche d'air située sur la surface libre du fluide. Comme l'évoque le schéma de la figure , une déformation importante des isothermes dans l'air peut se ressentir sur les isothermes dans le fluide. De tels effets existent sans doute dans notre expérience.

Figure: Schéma illustrant qualitativement la déformation des isothermes près du plot central. Les isothermes sont parfaitement verticales dans le miroir (solide conducteur), mais il n'en est rien dans l'air car le gradient horizontal n'est pas imposé dans l'air, mais seulement au niveau de l'huile. Près du plot central, la déformation des isothermes dans l'air se prolonge dans le fluide et perturbe ainsi le profil horizontal de température.

Remarquons enfin que la linéarité du profil de température est observée pour les deux hauteurs $h$=1,2 mm et $h$=1,9 mm ; mais qu'elle est plus nette pour les grandes hauteurs.