Remarque sur l'ordre de la vitesse de groupe

Le petit paramètre $\epsilon = (\mathit M\!{\mathrm a}\xspace - \mathit M\!{\mathrm a}\xspace _{\text c})/\mathit M\!{\mathrm a}\xspace _{\text c}$ utilisé pour le développement en échelles multiples permet de « compter » l'ordre des termes de l'équation d'amplitude. Ainsi, tous les termes de l'équation de Ginzburg-Landau complexe sont d'ordre $\epsilon^{3/2}$. Cela implique que les composantes $v_{\text{g}\parallel}$ et $v_{\text{g}\perp}$ de la vitesse de groupe sont d'ordre $\epsilon^{1/2}$, en apparente contradiction avec les observations expérimentales qui révèlent une vitesse de groupe finie, d'ordre 1, indépendante de $\epsilon$. Ce problème a été soulevé par Cross (1986).

Un réponse a été apportée par Knobloch et De Luca (1990) : elle consiste a utiliser deux échelles de temps lentes ( $\epsilon^{1/2}$ et $\epsilon$) au lieu d'une seule ($\epsilon$), ce qui revient aussi à considérer deux termes dans le développement des amplitudes en puissance de $\epsilon$. Notons que Smith (1988) a justement utilisé ces mêmes développements dans le cas particulier des ondes hydrothermales. Dans la suite, nous adopterons le point de vue de l'expérimenteur, observant une vitesse de groupe d'ordre 1 (Fig.  et ) et une amplitude en $\epsilon^{1/2}$. Cela est compatible avec une étude des symétries du problème et correspond à l'approche la plus simple.