3.1.1.2 Instabilité de l'état de repos

Les solutions non-triviales de ${\mathbb{C}}$GL mises en avant dans le paragraphe précédent correspondent dans l'espace réel à des ondes. La solution triviale $A(y,t)=0$ correspond quant à elle à l'état de base, où plus précisément à l'absence d'ondes dans le formalisme des équations d'amplitudes ; nous l'appellons état de repos. Nous allons maintenant chercher les conditions de stabilité de cette solution. Gardons néanmoins présent à l'esprit que si cette dernière se déstabilise, c'est pour former une solution non-triviale telle que celles énoncées précédemment ; de plus, la stabilité linéaire de l'état de repos est donnée par le taux de croissance d'une perturbation ajoutée à la solution $A=0$, c'est à dire d'une solution de l'équation ${\mathbb{C}}$GL linéarisée que nous avons déjà résolue. La fréquence doit dorénavant être complexe, mais elle satisfait la même relation de dispersion ().