3.1.1.1 Forme des solutions et géométrie

Nous allons résoudre l'équation de ${\mathbb{C}}$GL linéarisée, puis entière, dans chacune des trois géométries : infinie, finie périodique, finie non périodique. Remarquons que nous ne considérons que le problème d'une onde unique, mais cela n'est pas limitatif dans notre cas. En effet, l'équation ${\mathbb{C}}$GL à l'ordre linéaire est la même dans le cas d'une onde unique (équation unique) ou de deux ondes (deux équations non couplées à l'ordre linéaire). De plus, du fait du couplage non-linéaire destructif observé au seuil des ondes hydrothermales (cf § ), le problème non-linéaire est lui aussi limité à l'étude d'une seule équation pour $A$ si l'on ne regarde que l'onde dominante $A$ et si l'on suppose $B(x,t)=0$. Le cas d'une instabilité en ondes stationnaires requiert quant à lui l'analyse simultanée de deux équations ${\mathbb{C}}$GL couplées ; c'est le cas notamment des travaux de Neufeld et al. (1996) qui ont montré que la transition ondes stationnaires/onde unique était reliée à la transition convectif/absolu.

Notons qu'en toute rigueur, le cas de la géométrie finie requiert dès l'ordre linéaire la prise en compte de deux équations car de deux ondes. Cela est dû aux conditions aux limites utilisées qui peuvent coupler $A$ et $B$, notamment grâce à un coefficient de réflexion (cf § ).