1. Les ondes hydrothermales

Contrairement aux rouleaux stationnaires de convection de Rayleigh-Bénard, qui prennent naissance par déstabilisation d'une couche de fluide soumise à un gradient vertical de température, les ondes hydrothermales sont issues de la déstabilisation d'une couche de fluide avec surface libre soumise à un gradient horizontal de température. Dans le premier cas, l'écoulement du fluide avant l'instabilité est inexistant : le fluide a une vitesse nulle en tout point. Dans le second cas, l'écoulement avant l'instabilité est à vitesse non nulle, mais stationnaire. Cet écoulement qui est le seul présent au voisinage de l'état d'équilibre thermodynamique est dit écoulement de base. Il peut être approché par une théorie de la réponse linéaire : comme nous le verrons, la vitesse de l'écoulement est proportionnelle à la contrainte thermique $\Delta T$ appliquée au fluide.

Nous allons dans un premier temps (§ ) décrire les phénomènes physiques à l'origine de l'écoulement de base : poussée d'Archimède et tension de surface. Nous modéliserons cet écoulement dans le cas des géométries rectangulaire et cyclindrique ; nous pourrons alors étudier sa stabilité vis à vis de perturbations linéaires (§ ). Nous ébaucherons ensuite une description du système dans l'état instable au voisinage de la bifurcation grâce à une analyse faiblement non-linéaire (§ ). Nous réduirons alors la dynamique du système en ne considérant plus que les équations d'amplitude obtenues par cette analyse, ou plus généralement par des arguments de symétrie (§ ). Enfin, nous discuterons de la validité de cette approche -- formellement identique à celle qui consiste à prendre la limite hydrodynamique pour passer d'une description microscopique à une description mésoscopique par l'équation de Navier-Stokes -- pour décrire les états plus éloignés du seuil qui constituent l'objet proprement dit de ce travail de thèse : les systèmes d'ondes non-linéaires.